MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
DIPARTIMENTO PER LA PROGRAMMAZIONE IL COORDINAMENTO E GLI AFFARI ECONOMICI - SAUS
PROGRAMMI DI RICERCA SCIENTIFICA DI RILEVANTE INTERESSE NAZIO NALE
RICHIESTA DI COFINANZIAMENTO

(DM n. 20 del 19 febbraio 2002)
PROGETTO DI UNA UNITÀ DI RICERCA - MODELLO B
Anno 2002 - prot. 2002088922_001


Parte: I
1.1 Programma di Ricerca di tipo: interuniversitario

Area Scientifico Disciplinare: Ingegneria Civile ed Architettura (75%)
Area Scientifico Disciplinare: Ingegneria Industriale e dell'informazione (25%)

1.2 Durata del Programma di Ricerca: 24 mesi

1.3 Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

AURICCHIO FERDINANDO  
(cognome) (nome)  
Università degli Studi di PAVIA Facoltà di INGEGNERIA
(università) (facoltà)
ICAR/08 Dipartimento di MECCANICA STRUTTURALE
(settore scient.discipl.) (Dipartimento/Istituto)


auricchio@unipv.it
(E-mail)


1.4 Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca

AURICCHIO FERDINANDO  
(cognome) (nome)  


Professore ordinario 01/06/1965 RCCFDN65H01F839V
(qualifica) (data di nascita) (codice di identificazione personale)

Università degli Studi di PAVIA Facoltà di INGEGNERIA
(università) (facoltà)
ICAR/08 Dipartimento di MECCANICA STRUTTURALE
(settore scient.discipl.) (Dipartimento/Istituto)


0382/505476 0382/528422 auricchio@unipv.it
(prefisso e telefono) (numero fax) (E-mail)


1.5 Curriculum scientifico del Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca

Testo italiano

E-mail: auricchio@unipv.it
Web-page: http://www.unipv.it/dms/auricchio

INFORMAZIONI BIOGRAFICHE

1989: Laurea in Ingegneria Civile (Università di Napoli)
1991: Master of Science (M.S.) in Ingegneria Civile (University of California at Berkeley, USA)
1994: Ricercatore di Scienza delle Costruzioni (Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Roma “Tor Vergata”)
1995: Dottorato di Ricerca (Ph.D.) in Ingegneria Civile (University of California at Berkeley, USA)
1998: Professore Associato di Scienza delle Costruzioni (Dipartimento di Meccanica Strutturale, Università di Pavia)
2001: Professore Ordinario di Scienza delle Costruzioni (Dipartimento di Meccanica Strutturale, Università di Pavia)

PRINCIPALI ARGOMENTI DI RICERCA:

# Modellazione costitutiva: materiali avanzati quali leghe a memoria di forma, compositi autodiagnosticanti, metalli sotto condizioni cicliche di carico statico e dinamico, materiali in regime di grandi deformazioni
# Biomeccanica: modellazione costitutiva per arterie, simulazione di interventi coronarici non invasivi, interazione fluido-struttura, modellazione di protesi ortodontiche in materiali tradizionali o innovativi, studi sperimentali sul comportamento superelastico di fili ortodontici
# Metodo degli elementi finiti: sviluppo ed analisi di elementi di piastra alla Reissner-Mindlin, laminati compositi

40 pubblicazioni su riviste/volumi internazionali con revisori, 20 pubblicazioni su atti di convegni internazionali/nazionali, 23 seminari presso istituzioni internazionali/nazionali, 5 corsi monotematici

Responsabile di sede per il progetto “Rete di Meccanica Computazionale dei Solidi” del CNR, per un “progetto finalizzato materiali” del CNR, ricercatore presso l’Istituto di Analisi Numerica del CNR. Collaborazioni di ricerca con varie istituzioni internazionali e nazionali. Revisori per riviste internazionali. Segue tesi di laurea e di dottorato.

Testo inglese

E-mail: auricchio@unipv.it
Web-page: http://www.unipv.it/dms/auricchio

BIOGRAPHIC SKETCH

1989: Bachelor degree in Civil Engineering (Università di Napoli)
1991: Master of Science (M.S.) in Civil Engineering (University of California at Berkeley, USA)
1994: Assistant Professor of Mechanics of Solids (Department of Civil Engineering, Università di Roma “Tor Vergata”)
1995: Doctor of Philosophy (Ph.D.) in Civil Engineering (University of California at Berkeley, USA)
1998: Associate Professor of Mechanics of Solids (Department of Structural Mechanics, Università di Pavia)
2001: Full Professor of Mechanics of Solids (Department of Structural Mechanics, Università di Pavia)

MAIN RESEARCH TOPICS :

# Constitutive modeling: advanced materials such as shape-memory alloys and self-diagnostic composites, metals under static or dynamic cyclic loading conditions, rubbers in large deformation regimes
# Bio-mechanics: artery constitutive modeling, simulation of non-invasive coronary intervention, blood-vessel fluid-structure interaction, modeling of orthodontic appliances made of innovative or traditional materials, experimental investigation on superelastic orthodontic archwires
# Finite-element methods: development and analysis for Reissner-Mindlin plate theory, laminated composites

More than 40 papers published on refereed international journals or volumes, 20 papers presented at international/national conferences, 23 seminars given at international/national institutions, 5 monothematic courses presented.

Local responsible for: the Italian CNR national project «Network of Computational Mechanics for Solids», a CNR «finalized research project» on «new materials», research fellow at the CNR Institute of Numerical Analysis in Pavia. Research collaborations with several international and national research centers and laboratories. Referee for international journals. Tutor for bachelor theses as well as Ph.D. dissertations.

1.6 Pubblicazioni scientifiche più significative del Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca
  1. AURICCHIO F. (2001). A robust integration-algorithm for a finite-strain shape-memory-alloy superelastic model. INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY. vol. 17, pp. 971-990.
  2. AURICCHIO F., SACCO E. (2001). On the thermo-mechanical response of a superelastic shape-memory wire under cyclic stretching-bending loadings. INTERNATIONAL JOURNAL SOLIDS AND STRUCTURES. vol. 38, pp. 6123-6145.
  3. AURICCHIO F. (2001). Considerations on the constitutive modeling of shape-memory alloys.
    In AURICCHIO F., FARAVELLI L., MAGONETTE G., TORRA V. Shape memory alloys: advances in modelling and applications. (pp. 125-187). BARCELONA: CIMNE (Int. Center for Num. Meth. in Engineering) (SPAIN).
  4. AURICCHIO F., SACCO E. (1999). A temperature-dependent beam for shape-memory alloys:constitutive modelling, finite-element, implementation and numerical simulations. COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING. vol. 174, pp. 171-190 ISSN 0045-7825 .
  5. AURICCHIO F., TAYLOR R.L., LUBLINER J. (1997). Shape-memory alloys: macromodelling and numerical simulations of the superelastic behavior. COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING. vol. 146, pp. 281-312 ISSN 0045-7825 .

1.7 Risorse umane impegnabili nel Programma dell'Unità di Ricerca

1.7.1 Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca

Cognome Nome Dipart./Istituto Qualifica Settore
scient.
Mesi
uomo
2002 2003
Personale docente:
1  AURICCHIO  FERDINANDO  MECCANICA STRUTTURALE  Prof. ordinario  ICAR/08  4
(ore: 550)
 4
(ore: 550)
Altro personale:

1.7.2 Personale universitario di altre Università

Cognome Nome Università Dipart./Istituto Qualifica Settore
scient.
Mesi
uomo
2002 2003
Personale docente:
Altro personale:

1.7.3 Titolari di assegni di ricerca

Cognome Nome Dipart./Istituto Anno del titolo Mesi
uomo
2002 2003
 
1  PETRINI  LORENZA  Dip. MECCANICA STRUTTURALE  2000  6
(ore: 825)
 6
(ore: 825)

1.7.4 Titolari di borse per Dottorati di Ricerca e ex L. 398/89 art.4 (post-dottorato e specializzazione)

Cognome Nome Dipart./Istituto Anno del titolo Mesi uomo
1. FUGAZZA  DAVIDE  MECCANICA STRUTTURALE  2004  14 
(ore: 1925) 
2. REALI  ALESSANDRO  MECCANICA STRUTTURALE  2004 
(ore: 1100) 

1.7.5 Personale a contratto da destinare a questo specifico programma

Qualifica Costo previsto Mesi uomo
1. Laureato  8000  11 
(ore: 1507) 
2. Laureato  4000 
(ore: 825) 
3. Laureato  25000  22 
(ore: 3025) 

1.7.6 Personale extrauniversitario dipendente da altri Enti

Cognome Nome Ente Qualifica Mesi uomo


Parte: II
2.1 Titolo specifico del programma svolto dall'Unità di Ricerca

Testo italiano

Leghe a memoria di forma: modellazione costitutiva, validazione sperimentale e analisi strutturale di dispositivi innovativi biomedici

Testo inglese

Shape-memory alloys: constitutive modeling, experimental validation and structural analysis for innovative biomedical applications

2.2 Settori scientifico-disciplinari interessati dal Programma di Ricerca
  • ICAR/08 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
  • ING-IND/34 - BIOINGEGNERIA INDUSTRIALE

2.3 Parole chiave

Testo italiano
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI ; BIOMECCANICA

Testo inglese
STRUCTURAL MECHANICS ; BIOMECHANICS


2.4 Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Testo italiano

Ricordando che lo scopo principale dell'intero progetto è la “FORMULAZIONE E LA VALIDAZIONE SPERIMENTALE DI UNO STRUMENTO COMPUTAZIONALE IN GRADO DI SUPPORTARE LA PROGETTAZIONE DI DISPOSITIVI AVANZATI CHE SFRUTTINO LE PROPRIETÀ DELLE LEGHE A MEMORIA DI FORMA”, nel seguito focalizzeremo l'attenzione solo su modelli costitutivi costruiti a partire da grandezze macroscopiche.
In particolare, inizieremo con una panoramica dei modelli macroscopici al continuo disponibili in letteratura, focalizzandoci successivamente sulle formulazione al discreto. Concluderemo evidenziando due possibili approcci che, a nostro parere, sono il miglior compromesso in termini di efficienza modellistica e semplicità computazionale, e quindi i più adatti, coerentemente con lo scopo dell'intero progetto.

MODELLI MACROSCOPICI: APPROCCIO AL CONTINUO

Dall’ampia letteratura disponibile (Auricchio 2002a) si evidenzieranno nel seguito solo alcuni approcci.

A) Seguendo Ranieki et al. (1992, 1994), Leclercq e Lexcellent (1996) propongono un modello termodinamicamente consistente, confrontandolo con i dati sperimentali ottenuti da prove di tipo monodimensionale. Inoltre, Lexcellent e Tobushi (1995) si concentrano su un'accurata descrizione dei cicli interni in regime superelastico, mentre Lexcellent et al. (1995) accoppiano un semplice modello meccanico 1D all’equazione del calore per descrivere gli effetti viscosi rilevati sperimentalmente. Infine, Bourbon et al. (1995) studiano la possibilità di modellare gli effetti di “training” del materiale tramite trattamenti termici.

B) Boyd e Lagoudas (1994) presentano un modello 3D con scarico simile a quello proposto da Bondaryev e Wayman (1988), basato su argomentazioni termodinamiche e considerazioni fenomenologiche. In particolare studiano la risposta del modello nel caso di semplice trasformazione e di puro riorientamento; a causa, però, della mancanza di idonei esempi illustrativi, risulta difficile apprezzare l’efficacia del modello, in particolare per il caso di condizioni di carico non proporzionali.

C) Nell’ambito di un modello di plasticità, Graesser e Cozzarelli (1991, 1994) introducono una particolare legge di incrudimento cinematico per descrivere il comportamento macroscopico delle SMA nei casi 1D e 3D, verificando il modello anche sotto condizioni di carico non-proporzionale. Basandosi sulla teoria classica della plasticità, essi riproducono la presenza del plateau, senza essere però in grado di descrivere il comportamento elastico del materiale completamento trasformato.

MODELLI MACROSCOPICI: APPROCCIO AL DISCRETO

Purtroppo, la ricchezza di modelli al continuo non corrisponde ad una analoga ricchezza di algoritmi di soluzione al discreto. Data l’importanza di disporre di modelli ai quali associare robusti algoritmi di calcolo, passeremo brevemente in rassegna alcuni contributi in questo ambito.

1 ) Brinson e Lammering (1993) implementano il modello 1D presentato da Brinson (1993) nell’ambito della teoria degli elementi finiti in grandi deformazioni.

2 ) Leclercq et al. (1993), Ziolkowski e Ranieki (1996) e Boubakar et al. (1999) discutono l’implementazione agli elementi finiti del modello presentato da Raniecki et al. (1992, 1994).

3 ) Qidwai e Lagoudas (2000) usano algoritmi di “return map” per l’implementazione numerica del modello discusso da Boyd e Lagoudas (1994), trascurando però il processo di riorientamento della martensite.

4 ) Souza et al. (1998) propongono un modello tridimensionale con un algoritmo di “return map”. Il confronto con i dati sperimentali, anche nel caso di carichi non proporzionali, mostra la buona capacità del modello di riprodurre i diversi comportamenti delle SMA, compreso il riorientamento.

5 ) Auricchio et al. (1997a) discutono l’implementazione numerica di un modello 3D superelastico sviluppato nell’ambito della plasticità generalizzata, considerando anche l’estensione al caso di deformazioni finite (Auricchio 1997b, Auricchio 2001a).

DUE APPROCCI POTENZIALMENTE EFFICIENTI

Sulla base della precedente discussione e nello spirito di ottenere il miglior compromesso in termini di efficacia modellistica e di semplicità computazionale, focalizzeremo ora l’attenzione solo su due approcci: il modello proposto da Auricchio et al. (1997a, 1997b, 2001a) e quello proposto da Souza et al. (1998).

Sviluppato nell’ambito della teoria della plasticità generalizzata descritta da Lubliner (1984, 1987, 1991) e da Lubliner et al. (1993, 1996), il primo modello si basa su una funzione di carico F del tipo Drucker-Prager e sull’ipotesi che l’effetto delle trasformazioni di fase può essere colto introducendo un tensore di deformazione di trasformazione definito come:



dove: sono rispettivamente un parametro del modello; il tensore degli sforzi; una variabile interna scalare che rappresenta la frazione di martensite. L’evoluzione della frazione è data da:



dove contengono le condizioni di attivazione delle trasformazione di fase:



mentre sono costanti del materiale.

Il modello ha due inconvenienti: 1) è limitato al regime superelastico; 2) non è direttamente basato su una formulazione potenziale classica, quindi lo sviluppo di un algoritmo di integrazione può essere più facilmente soggetto a critiche circa la sua robustezza.

Il modello proposto da Souza et al. (1998), invece, è sviluppato nell’ambito della termodinamica irreversibile classica ed è costruito partendo da una energia libera funzione della parte volumetrica e deviatorica della deformazione, della temperatura e della deformazione di trasformazione:



dove: K e G sono il modulo elastico volumetrico e tangenziale, mentre sono, rispettivamente, una funzione della sola temperatura, un parametro del materiale, una funzione indicatrice definita come:



Seguendo la trattazione classica, è possibile calcolare le quantità termodinamicamente coniugate alle variabili di controllo e interne; in particolare lo sforzo di trasformazione risulta:



dove:



Il modello è completato introducendo un potenziale di pseudo-dissipazione:



da cui derivano le seguenti equazioni evolutive:



dove in ordine abbiamo: la legge di scorrimento; la definizione della funzione limite tramite lo sforzo di trasformazione ed il raggio R del dominio elastico; le classiche condizioni di Kuhn-Tucker.

Il modello proposto da Souza et al. (1998) presenta le seguenti interessanti caratteristiche: 1) tutte le trasformazioni di fase del materiale sono descritte da una sola funzione limite F; 2) le differenze fra il comportamento superelastico e l’effetto a memoria di forma sono semplicemente colte attraverso la dipendenza dei parametri del materiale dalla temperatura; 3) la particolare forma delle equazioni evolutive è appropriata per l’utilizzo di un algoritmo “return map”.

Il modello presenta però anche alcuni inconvenienti, tra cui: 1) il modello permette solo la descrizione di un comportamento simmetrico in trazione e compressione, in contrasto con l’evidenza sperimentale (Gall 1999, Liu 1998, Orgéas 1998); 2) lo sforzo di trasformazione, e di conseguenza la funzione di snervamento F, sono non definite per il caso di deformazione di trasformazione con norma nulla. Quest’ultimo aspetto comporta alcune patologie nell’individuare l’attivazione della fase di trasformazione per un materiale completamente nella fase austenitica.

Inoltre, come discusso da Auricchio e Petrini (2002b), il lavoro originale di Souza (1998) non descrive l’algoritmo proposto nel dettaglio che sarebbe richiesto per una effettiva implementazione numerica, trascurando anche di discutere la matrice tangente algoritmicamente consistente.

Testo inglese

Keeping in mind that the main goal of the overall project is the “FORMULATION AND THE EXPERIMENTAL VALIDATION OF A COMPUTATIONAL TOOL, ABLE TO SUPPORT THE DESIGN OF ADVANCED DEVICES EXPLOITING THE FEATURES OF SHAPE-MEMORY ALLOYS”, in the following we focus only on constitutive models dealing with macroscopic quantities. In particular, we start with a perspective on time-continuous macroscopic models available in the literature, focusing then on time-discrete counterparts. We then conclude highlighting two possible approaches which, in our opinion, are the best compromise in term of modeling effectiveness and computational simplicity, hence the most suitable consistently with the aim of the overall project.

MACROSCOPIC MODELS: TIME-CONTINUOUS FRAME

Between the very large and variegated literature (Auricchio 2002a), we may point out just few valuable and distinct macro-modeling approaches.

A) Following Ranieki et al. (1992, 1994), Leclercq and Lexcellent (1996) propose a thermodynamically consistent model, comparing it with a set of 1D experimental data. Moreover, Lexcellent and Tobushi (1995) concentrate on an accurate description of internal loops in the superelastic range, while Lexcellent et al. (1995) couple a simple mechanical model with the heat equation to describe rate-dependent effects in 1D experimental data. Finally, Bourbon et al. (1995) investigate the possibility of modeling SMA training effects through thermal cycles.

B ) Boyd and Lagoudas (1994) present a 3D model with unloading similar to the one proposed by Bondaryev and Wayman (1988), based on both thermodynamical arguments and phenomenological considerations. In particular, they investigate the model response for the case of pure transformation and for the case of pure reorientation; however, due to the absence of extensive illustrative examples, it is somehow hard to appreciate the model effectiveness, in particular for the case of general non-proportional loading conditions.

C ) Starting from an evolutionary plasticity model containing a potential surface and a kinematic hardening mechanism, Graesser and Cozzarelli (1991, 1994) modify the back-stress evolution to reproduce some of the SMA macro-behaviors in 1D and in 3D, testing the model also under complex non-proportional loading conditions. However, starting from classical plasticity concepts, they reproduce the presence of a plateau, without being able to describe the elastic behaviour of the fully transformed material.

MACROSCOPIC MODELS: TIME-DISCRETE FRAME

We wish to note how the richness of theoretical and modeling contributions available in the literature does not correspond to a richness of studies relative to time-discrete algorithmic solutions. Due to the importance of proposing models viable of a robust numerical solution, we briefly review some contributions in this area.

1 ) Brinson and Lammering (1993) implement in a large deformation finite-element context the 1D model presented by Brinson (1993).

2 ) Leclercq et al. (1993), Ziolkowski and Ranieki (1996) and Boubakar et al. (1999) discuss a finite-element implementation of the model presented by Raniecki et al. (1992, 1994).

3 ) Qidwai and Lagoudas (2000) use return mapping algorithms for the numerical implementation of the model discussed by Boyd and Lagoudas (1994). However, the implementation neglects the reorientation process for martensitic variants.

4 ) Souza et al. (1998) propose a 3D model together with a return map integration algorithm. They also test the model for a non-proportional loading path and comparisons with experimental results show the good performance of the model as well as the ability to reproduce the martensite reorientation.

5 ) Auricchio et al. (1997a) discuss the numerical implementation of a 3D superelastic model developed within the generalized plasticity framework, considering also the extension to a finite-strain regime (Auricchio 1997b, Auricchio 2001a).

TWO POSSIBLE EFFECTIVE APPROACHES

Based on the previous review and considering that we wish to obtain the best compromise in term of modeling effectiveness and computational simplicity, we now focus only on two approaches: the model proposed by Auricchio et al. (1997a, 1997b, 2001a) and the one proposed by Souza et al. (1998).

Cast within the generalized plasticity framework as described by Lubliner (1984, 1987, 1991) and by Lubliner et al. (1993, 1996), the first model is based on a loading function F of Drucker-Prager type and on the assumption that the effect of phase transformations can be captured introducing a transformation strain tensor defined as:



where: are respectively a material parameter; the stress tensor; a scalar internal variable representing the martensite fraction. Indicating variations in time with a superposed dot, the fraction evolution is given by:



where embed the phase-transformation activation conditions:



while are again material constants.

The model has two main drawbacks: 1) it is limited to the superelastic range; b) it is not based directly on a classical potential formulation, hence the development of robust integration algorithm can be more easily subject to criticisms.

On the other hand, the model proposed by Souza et al. (1998) is cast within the framework of classical irreversible thermodynamics and it is able to reproduce all the main features relative to shape-memory materials in a 3D setting; moreover, it seems to be suitable for the development of robust numerical integration algorithms.

The model is based on a free-energy function of the volumetric and the deviatoric part of the strain, the temperature and the deviatoric transformation strain, in the following form:



where: K and G are the bulk and the shear moduli, while are respectively a positive and monotonically increasing function of the temperature, a material parameter, an indicator function defined as:



Following classical arguments, it is possible to compute the quantities thermodynamically conjugate to the control and internal variables; in particular, the transformation stress results:



where:



The model is completed introducing the dissipation pseudo-potential:



which returns the following evolutionary equations:



where in order we have: the flow rule; the definition of the limit function in terms of the transformation stress with R the elastic domain radius; the classical Kuhn-Tucker conditions.

The model proposed by Souza et al. (1998) has the following interesting features: 1) all the material phase transformations are described by a single limit function F; 2) the differences between the superelastic and the shape-memory effects are simply caught through the dependency of the material parameters on the temperature; 3) the particular form of the evolutionary equations are well suited for the use of a return map integration algorithm.

However, the model also presents some drawbacks; in particular: 1) the model predicts a symmetric behaviour in tension and compression, in contrast with experimental evidences (Gall 1999, Liu 1998, Orgéas 1998); 2) the transformation stress, and consequently the yield-like function F, are undefined for the case of transformation strain with zero norm. This aspect induces some pathologies in detecting the phase transformation activation for a material completely in the parent phase.

Moreover, as discussed by Auricchio and Petrini (2002b), the original work by Souza (1998) do not detail the proposed algorithm as deeply as required by an effective numerical implementation, neglecting also to discuss the algorithmically consistent tangent matrix.

2.4.a Riferimenti bibliografici

Auricchio, F. and R. Taylor (1997a). “Shape-memory alloys: modelling and numerical simulations of the finite-strain superelastic behavior”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 143, 175-194.

Auricchio, F. and E. Sacco (1997b). “A superelastic shape-memory-alloy beam model”. Journal of Intelligent Material Systems and Structures 8, 489-501.

Auricchio, F. (2001a). “A robust integration-algorithm for a finite-strain shape memory-alloy superelastic model”. International Journal of Plasticity 17, 971-990.

Auricchio, F. (2001b). “Mechanics of Solid Materials: theoretical and computational aspects”
Course notes prepared for the European School of Advanced Studies on Seismic Risk Reduction (IUSS) Math Graduate School of University of Pavia.

Auricchio, F. (2002a). “Considerations on the constitutive modeling of shape-memory alloys”, in “Shape memory alloys: advances in modelling and applications”, editors F.Auricchio, L.Faravelli, G.Magonette and V.Torra, CMINE Barcelona.

Auricchio, F. and L. Petrini (2002b). “Extension and solution algorithm for a three-dimensional model for stress-induced solid phase transformations”. Submitted for publication.

Boyd, J. and D. Lagoudas (1994). “A thermodynamical constitutive model for the shape-memory effect due to transformation and reorientation”. In V. Varadan (Ed.), Proceedings of the International Society for Optical Engineering, Volume 2189, 276-288.

Bondaryev, E. and C. Wayman (1998). “Some stress-strain-temperature relationships for shape memory alloys”. Metallurgical Transactions, A 19A, 2407-2413.

Boubakar, M., S. Moyne, C. Lexcellent and P.Boisse (1999). “SMA pseudoelastic finite strains. Theory and numerical applications”. Journal of Engineering Materials and Technology 121, 44-47.

Bourbon, G., C. Lexcellent, and S. Leclercq (1995). “Modelling of the non isothermal cyclic behaviour of a polycristalline CuZnAl shape memory alloy”. Journal de Physique C8-5, 221-226.

Brinson, L. (1993). “One-dimensional constitutive behavior of shape memory alloys: Thermomechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite internal variables”. Journal of Intelligent Material Systems and Structures 4, 229-242.

Brinson, L. and R. Lammering (1993). “Finite element analysis of the behavior of shape-memory alloys and their applications”. International Journal of Solids and Structures 30, 3261-3280.

Gall, K., H. Sehitoglu, Y. Chumlyakov, and I. Kireeva (1999). “Tension-compression asymmetry of the stress-strain response in aged single crystal and polycristalline NiTi”. Acta Materialia 47, 203-1217.

Graesser, E. and F. Cozzarelli (1991). “Shape memory alloys as new materials for aseismic isolation”. Journal of Engineering Mechanics 117, 2590-2608.

Graesser, E. and F. Cozzarelli (1994). “A proposed three-dimensional constitutive model for shape memory alloys”. Journal of Intelligent Material Systems and Structures 5, 78-89.

Leclercq, S. and C. Lexcellent (1996). “A general macroscopic description of the thermomechanical behavior of shape memory alloys”. Journal of Mechanics and Physics of Solids 44, 953-980.

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Lexcellent, C., C. Licht, and B. Goo (1995). “Stress rate effect on the pseudoelastic behaviour of CuZnAl single crystals”. Journal de Physique C8-5, 883-888.

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Liu, Y., Z. Xie, J. V. Humbeeck, and L. Delay (1998). “Asymmetry of stress-strain curves under tension and compression for NiTi shape memory alloys”. Acta Materialia 46, 4325-4338.

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Zienkiewicz, O.C. and R.L. Taylor (2000). “The finite element method: the basis”.
Butterworth-Heinemann, Volume 1, fifth edition.

Ziolkowski, A. and B. Ranieki (1996). “FEM-Analysis of the one-dimensional coupled thermomechanical problem of TiNi SMA”. Journal de Physique IV C-1, 395-403.

2.5 Descrizione del programma e dei compiti dell'Unità di Ricerca

Testo italiano

Nell’ambito della modellazione del comportamento costitutivo di leghe a memoria di forma (SMA), gli obiettivi dell’unità UNIPV sono i seguenti:

OBIETTIVO 1: sviluppare e validare robusti algoritmi numerici per modelli costitutivi di SMA
OBIETTIVO 2: supportare la campagna sperimentale e l’elaborazione dei dati sperimentali
OBIETTIVO 3: trasferire gli algoritmi costitutivi in un codice commerciale ad elementi finiti e validare lo strumento computazionale proposto nei confronti della progettazione di dispositivi in SMA

Nel seguito discuteremo più in dettaglio l’Obiettivo 1, l’Obiettivo 2 e l’Obiettivo 3, sottolineando che rientrano rispettivamente nella Fase 1, nella Fase 2 e nella Fase 3, come descritto nella Parte A della proposta.

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OBIETTIVO 1 [Fase 1]. ALGORITMI NUMERICI
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L’uso sempre più frequente delle particolari proprietà delle SMA in applicazioni con valore commerciale ha stimolato un vivo interesse verso lo sviluppo di modelli costitutivi accurati, capaci di cogliere i comportamenti caratteristici del materiale. La precedente discussione sullo stato dell’arte della modellazione (Sezione 2.4) mostra, d’altro canto, che, mentre sono disponibili in letteratura molti modelli 1D, ancora poche e limitate sotto molti aspetti sono le proposte in un contesto 3D; in particolare, l’implementazione numerica e l’utilizzo di modelli 3D in codici di calcolo non sembrano facilmente realizzabili e sufficientemente robusti.

Il primo obiettivo dell’unità UNIPV consiste, quindi, nello “sviluppo e validazione di algoritmi numerici robusti per modelli costitutivi in grado di descrivere il comportamento macroscopico delle leghe a memoria di forma”. In accordo con Parte A della proposta, dividiamo l’Obiettivo 1 in due sotto-fasi:

1.A) sviluppo e analisi di robusti algoritmi numerici per modelli costitutivi capaci di descrivere il comportamento macroscopico delle leghe a memoria di forma;
1.B) validazione dei modelli costitutivi, e dei loro algoritmi numerici, tramite i dati sperimentali [prodotti nella Fase 2.a].

Nella FASE 1.A:

A) estenderemo il modello proposto da Souza et al. (1998), per superare alcuni dei limiti descritti nella Sezione 2.4. In particolare:
# studieremo in modo accurato la robustezza numerica dell’algoritmo di “return map” proposto nel lavoro originale (Souza et al. 1998) o altrove (Auricchio e Petrini 2002)
# studieremo possibili modifiche del modello per descrivere risposte del materiale diverse in trazione e compressione
# useremo strumenti dell’analisi convessa per regolarizzare la funzione indicatrice e la definizione non continua dello sforzo di trasformazione
# discuteremo un algoritmo di “return map” per la soluzione del modello regolarizzato
# formuleremo una matrice tangente consistente con l’algoritmo proposto

B) studieremo un nuovo algoritmo di integrazione per il modello descritto da Auricchio et al. (1997a, 1997b, 2001). In particolare:
# esploreremo l’uso degli strumenti dell’analisi convessa e delle disuguaglianze variazionali per lo sviluppo di un algoritmo di integrazione diverso da quello discusso in letteratura
# formuleremo una matrice tangente consistente con l’algoritmo proposto

C) realizzeremo una ampia campagna di prove numeriche, affrontando in particolare problemi di grande dimensione

Nella FASE 1.B:

A) ci avvantaggeremo dei risultati sperimentali prodotti in collaborazione con l’unità POLIMI [Fase 2.a] e useremo tali dati sperimentali per validare i modelli costitutivi. In particolare, per calibrare in modo appropriato i parametri dei modelli, verificheremo la capacità dei modelli costitutivi sviluppati di riprodurre le curve delle: 1) prove monotone di trazione e/o compressione a diverse temperature; 2) prove cicliche di trazione e/o compressione a diverse temperature; 3) prove di flessione a 4 punti.

Nella Fase 1, lavoreremo con due diversi codici non commerciali:

DRIVER: è un semplice codice orientato allo sviluppo e alla verifica di equazioni costitutive generali (Auricchio 2001b)
FEAP: è un codice ad elementi finiti orientato alla ricerca sviluppato da Robert L. Taylor presso la University of California a Berkeley (Taylor 2000, Zienkiewicz 2000)


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OBIETTIVO 2 [Fase 2]. PROVE SPERIMENTALI
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In questa fase collaboreremo con l’unità POLIMI nel condurre una campagna sperimentale per la caratterizzazione del comportamento costitutivo delle SMA e della risposta strutturale di dispositivi in SMA. In accordo con la Parte A della proposta, la Fase 2 è divisa in due sotto-fasi:

2.A) indagine sperimentale su differenti leghe a memoria di forma per acquisire un esteso “database” sul comportamento del materiale;
2.B) indagine sperimentale sulla risposta strutturale di 2 differenti applicazioni delle leghe a memoria di forma in campo biomedicale.

Daremo un contributo nella Parte 2.A al fine di condurre un campagna di prove in grado di fornire dati consistenti con i parametri richiesti dai modelli costitutivi sviluppati. Daremo inoltre un contributo nell’interpretazione e nell’organizzazione dei dati ottenuti.

Nella Parte 2.B supporteremo il lavoro dell’unità POLIMI così come nella Parte 2.A, con la differenza che ora la campagna sperimentale è relativa a dispositivi in lega a memoria di forma: saremo quindi interessati ad individuare e a studiare la risposta di quei parametri che danno un’effettiva misura del comportamento strutturale del dispositivo.


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OBIETTIVO 3 [Fase 3]. ANALISI STRUTTURALE DEL DISPOSITIVO
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Scopo di questa fase è il trasferimento degli sviluppi della Fase 1 in un contesto computazionale più ampio – come un codice ad elementi finiti commerciale – e la realizzazione dell’analisi strutturale di dispositivi in SMA.
Il terzo obiettivo dell’unità UNIPV è, quindi, lo “sviluppo di un’interfaccia fra gli algoritmi costitutivi adottati ed un codice ad elementi finiti” e la “validazione dello strumento computazionale proposto nei confronti della progettazione di dispositivi in SMA”.

In accordo con la Parte A della proposta, la Fase 3 è divisa in 3 sotto-fasi e l’unità UNIPV è principalmente coinvolta in due di queste, cioè:

3.A) interfacciamento degli algoritmi costitutivi con un codice commerciale ad elementi finiti;
3.C) validazione dei modelli strutturali rispetto ai dati sperimentali prodotti.

Nella FASE 3.A creeremo un’interfaccia tra i modelli sviluppati ed un codice ad elementi finiti commerciale (possibilmente Abaqus) e verificheremo in modo appropriato tale interfaccia. Anche se concettualmente semplice, la realizzazione di questo obiettivo è alquanto delicata e, allo stesso tempo, importante per poter essere in grado di analizzare dispositivi reali con geometria complessa.

La validazione dell’interfaccia verrà realizzata usando i risultati delle prove sperimentali prodotti nella Fase 2.A.

Nella FASE 3.C, infine, realizzeremo simulazioni numeriche basate sui modelli 3D CAD e sulle condizioni al contorno prodotti nella Fase 3.B, così come sui modelli costitutivi sviluppati nella Fase 1.A e implementati nella Fase 3.A.
Questa fase permetterà, quindi, di validare i modelli strutturali rappresentando un gruppo selezionato di dispositivi biomedicali e confrontando i risultati delle simulazioni numeriche con i dati sperimentali raccolti nella Fase 2.B. Ci aspettiamo che le simulazioni numeriche possano essere di aiuto nell’identificare i parametri geometrici più significativi per cogliere la risposta meccanica dei dispositivi e, possibilmente, per migliorarne il progetto.
Essendo la fase conclusiva dello schema del Progetto di Ricerca, essa sarà il prodotto di tutti i risultati ottenuti nel programma di ricerca. Per questa ragione la Fase 3.C verrà condotta congiuntamente con l’unità POLIMI.

In particolare, TRE DIFFERENTI TIPI DI PROBLEMI verranno studiati:

1) fili ortodontici sotto condizioni terapeutiche ordinarie
2) stent coronarici durante espansione libera e in situ
3) dischi spinali sotto condizioni di carico fisiologiche

In maggior dettaglio, verranno numericamente simulati:

1) per quanto riguarda i fili ortodontici:
# il comportamento meccanico degli apparecchi ortodontici quando utilizzati per correggere il malposizionamento dei denti
# gli effetti termici sulla risposta meccanica degli apparecchi ortodontici (ad esempio a causa dell’ingestione di cibo o bevande fredde/calde)

2) per quanto riguarda gli stent intravascolari:
# l’espansione libera
# l’espansione confinata in un condotto rettilineo
# l’espansione confinata in un condotto curvilineo
# la flessibilità dello stent

3) per quanto riguarda i dischi intervertebrali:
# condizioni di lavoro idealizzate.

Eccetto che per i dischi intervertebrali, la validazione di tutti i modelli strutturali e costitutivi sarà ottenuta confrontando il comportamento simulato con i risultati delle prove sperimentali realizzate direttamente sui dispositivi.

Testo inglese

The goals of the UNIPV unit are the following:

GOAL 1: develop and validate robust numerical algorithms for SMA constitutive models
GOAL 2: support the experimental campaign and the elaboration of the experimental data
GOAL 3: transfer a constitutive algorithm in a commercial finite-element code and validate the proposed computational tool with respect to the design of SMA devices

In the following we discuss in more details Goal 1, Goal 2 and Goal 3, noting that they respectively correspond to subsets of Phase 1, Phase 2 and Phase 3, as described in Part A of the proposal.

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GOAL 1 [Phase 1]. NUMERICAL ALGORITHM
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The more and more frequent use of SMA unusual effects in commercially valuable applications have stimulated a vivid interest in the development of accurate constitutive models, able to catch the basic material response. However, the previous review on the modeling state of the art (Section 2.4) shows that many 1D models are available in the literature, while effective proposals in a 3D framework are still few and limited in several aspects; in particular, the numerical implementation and exploitation of 3D models in numerical codes do not seem easy to achieve and sufficiently robust.

Accordingly, the first goal of the UNIPV unit consists in the “development and validation of robust numerical algorithms for constitutive models able to describe the macro-behavior of shape-memory alloys”. Now, recalling Part A of the proposal, we split Goal 1 in two sub-phases:

1.A) development and investigation of robust numerical algorithms for constitutive models able to describe the macro-behavior of shape-memory alloys;
1.B) validation of the constitutive models, and of their numerical algorithm, with respect to experimental data [produced in Phase 2.a].

In PHASE 1.A we will:

A) extend the model proposed by Souza et al. (1998), in order to overcome some of limits described in Section 2.4 . In particular, we will:
# extensively investigate the numerical robustness of the return-map algorithms proposed either in the original work (Souza et al. 1998) or elsewhere (Auricchio and Petrini 2002)
# investigate possible model modifications in order to describe different material responses in tension and compression
# use convex analysis tools to regularize the indicator functions as well as the non-smooth definition of the transformation stress
# discuss a return map algorithm for the solution of the regularized model
# formulate consistent tangents according to the different algorithm investigated

B) investigate new integration algorithm for the model described by Auricchio et al. (1997a, 1997b, 2001). In particular, we will:
# explore the use of convex analysis tools and of variational inequality theories for the development of integration algorithm different from the ones already discussed in the literature
# formulate consistent tangents according to the different algorithm investigated

C) perform extensive numerical testing, approaching in particular large scale problems

In PHASE 1.B we will:

A) take advantage of the experimental results produced in collaboration with the POLIMI unit [Phase 2.a] and use such experimental data to validate the constitutive models. In particular, to properly calibrate the model parameters, we will verify the fitting performances of the developed constitutive models with respect to: 1) single-cycle tension and/or compression tests at different temperature; 2) multiple-cycle tension and/or compression tests at different temperature; 3) 4 point-bending tests.

In Phase 1, we will work with two distinct ad-hoc in-house codes:

DRIVER: this is a simple code oriented to the development and testing of general constitutive equations (Auricchio 2001b)
FEAP: this is a research oriented finite element code developed by Robert L. Taylor at the University of California at Berkeley (Taylor 2000, Zienkiewicz 2000)


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GOAL 2 [Phase 2]. EXPERIMENTAL INVESTIGATION
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In this phase we will collaborate with the POLIMI unit in conducting the experimental campaign on the characterization of SMA constitutive behavior and on the structural response of SMA devices. According to Part A of the proposal, Phase 2 is split in two sub-phases:

2.A) experimental investigation of different shape-memory alloys in order to acquire an extensive database on the material response;
2.B) experimental investigation of the structural response for 2 different applications of shape-memory alloys in the biomedical area.

We will give a contribution in Part 2.A in order to run an experimental campaign able to produce data consistent with the material parameter required by the specific constitutive models. We will then give a contribution also in the interpretation and organization of the obtained data.

In Part 2.B we will support the work of the POLIMI unit as in Part 2.A, with the difference that now the experimental campaign is relative to devices made of shape-memory alloys, hence we are interested in focusing parameters which give an effective measure of the device structural response.


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GOAL 3[Phase 3]. DEVICE STRUCTURAL ANALYSIS
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The goal of this phase is to transfer the developments of Phase 1 in a more general computational framework - such as a commercial finite element code - and to perform the structural analysis of SMA devices.

Accordingly, the third goal of the UNIPV unit will consist in the “development of an interface between the adopted constitutive algorithm and a commercial finite-element code” and in the “validation of the proposed computational tool with respect to the design of SMA devices”.

Recalling Part A of the proposal, Phase 3 is split in three sub-phases and the UNIPV unit is mainly involved in two of them, i.e.:

3.A) interface of the constitutive algorithm in a commercial finite-element code;
3.C) validation of the structural models with respect to the produced experimental data.

In PHASE 3.A we will interface the developed models in a commercial finite element code (possibly Abaqus) and properly check the interface. Also if conceptually trivial, the realization is quite delicate and, at the same time, important in order to be able to analyze real devices with a complex geometry.

The validation of the interface will be performed using the results of the experimental tests produced in Phase 2.A.

Finally, in PHASE 3.C we will perform numerical simulations based on the 3-D CAD models and the boundary conditions developed in Phase 3.B as well as the constitutive models developed in Phase 1.A and implemented in Phase 3.A.
Accordingly, this phase will allow to validate the overall structural models representing a selected group of biomedical devices and comparing the results from the numerical simulations with the experimental data collected in Phase 2.B. We expect thtat the numerical simulation could help in identifing the geometrical parameters more relevant for capturing the devise mechanical response and, possibly, improving the design.
Being the conclusive phase in the Research Project scheme, this phase will summarize and put together all the results obtained along the research program. For this reason Phase 3.C will be carried out as a joint work with the POLIMI Unit.

In particular, THREE DIFFERENT SET OF PROBLEMS will be studied:

1) orthodontic archwires under standard therapy conditions
2) coronaric stents during free and in situ expansion
3) spinal discs under physiological loads

In more details, the following numerical simulations will be performed:
1) with regard to the orthodontic arch wire:
# the mechanical behavior of the orthodontic appliance when used to correct a misaligned tooth
# the thermal effects on the mechanical behavior of the orthodontic appliance (for instance due to the ingestion of cold/hot foods and drinks)

2) with regard to the vascular stent:
# free expansion
# confined expansion in a straight vessel
# confined expansion in a curvilinear vessel
# stent flexibility

3) with regard to the intervertebral disc:
# numerical simulations will be performed based on an idealized working condition.

Except that for the intervertebral disc, the validation of the overall structural and constitutive models will be obtained comparing the simulated behavior with the results of the experimental tests performed directly on the devices.

2.6 Descrizione delle attrezzature già disponibili ed utilizzabili per la ricerca proposta

Anno di acquisizione Descrizione
Testo italiano Testo inglese


2.7 Descrizione della richiesta di Grandi attrezzature (GA)

Attrezzatura I
Descrizione

valore presunto ( Euro)   percentuale di utilizzo per il programma

Attrezzatura II
Descrizione

valore presunto ( Euro)   percentuale di utilizzo per il programma


2.8 Mesi uomo complessivi dedicati al programma

  numero mesi uomo
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca (docenti) 1 8
(ore: 1100)
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca (altri) 0 0
Personale universitario di altre Università (docenti) 0 0
Personale universitario di altre Università (altri) 0 0
Titolari di assegni di ricerca 1 12
(ore: 1650)
Titolari di borse dottorato e post-dottorato 2 22
(ore: 3025)
Personale a contratto 3 39
(ore: 5343)
Personale extrauniversitario 0 0
Totale 7 81
(ore: 11118) 


Parte: III
3.1 Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca

Voce di spesa Spesa, Euro Descrizione
Testo italiano   Testo inglese  
Materiale inventariabile 16.000  Una piattaforma di calcolo da dedicare alla simulazione numerica (computer bi-processore), 1 personal computer, 1 stampante  1 high-speed computer dedicated to the numerical simulation (biprocessor computer), 1 PC, 1 printer 
Grandi Attrezzature      
Materiale di consumo e funzionamento 2.000  Carta, cancelleria, toner, fotocopie, spese postali, etc.  Paper, stationary, toner, xeroxs, reprints, mailing, etc. 
Spese per calcolo ed elaborazione dati      
Personale a contratto 37.000  1 borsa di studio per laureato (livello assegno di ricerca), 2 borse di studio per laureati (livello pre-dottorato)  1 fellowship for graduate student (post-doc level), 2 fellowships for graduate students (pre-doc level) 
Servizi esterni      
Missioni 1.500  Scambi e contatti con l'altra unita' operativa  Exchanges with the other unit 
Pubblicazioni      
Partecipazione / Organizzazione convegni 9.500  Partecipazione a convegni, organizzazione di tre giornate di studio per la presentazione del progetto, degli sviluppi, dei risultati  Conference fees and organization of three meeting of a single day each (1: starting meeeting; 2: mid-term meeting; 3: final meeting) 
Altro 6.000  Software, manualistica, documentazione bibliografica  Software, documentation, manuals, bibliographic searches 


Il progetto e' gia' stato cofinanziato da altre amministrazioni pubbliche o private (art. 4 bando 2002)? NO
Amministrazioni cofinanziatrici:

  Euro
Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca 72.000 
 
Costo minimo per garantire la possibilità di verifica dei risultati 50.000 
 
Fondi disponibili (RD) 10.800 
 
Fondi acquisibili (RA) 10.800 
 
Cofinanziamento di altre amministrazioni
pubbliche o private (art. 4 bando 2002)
0 
 
Cofinanziamento richiesto al MIUR 50.400 
 


Parte: IV
4.1 Risorse finanziarie già disponibili all'atto della domanda e utilizzabili a sostegno del Programma

QUADRO RD

Provenienza Anno Importo disponibile, Euro Note
Università      
Dipartimento      
CNR 2000   10.000   
Unione Europea      
Altro 2002   800   
TOTAL   10.800   

4.1.1 Altro

Fondo ricerca Ateneo

4.2 Risorse finanziarie acquisibili in data successiva a quella della domanda e utilizzabili a sostegno del programma nell'ambito della durata prevista

QUADRO RA

Provenienza Anno della domanda o stipula del contratto Stato di approvazione Quota disponibile per il programma, Euro Note
Università 2001   disponibile in caso di accettazione della domanda  10.800   
Dipartimento        
CNR        
Unione Europea        
Altro        
TOTAL     10.800   

4.2.1 Altro


4.3 Certifico la dichiarata disponibilità e l'utilizzabilità dei fondi di cui ai punti 4.1 e 4.2:      SI     

Firma ____________________________________________




(per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati; legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")




Firma ____________________________________________ 22/04/2002 13:00:28